So-net無料ブログ作成
検索選択

東大の前期数学第1問 [数学]

5月の末に学習院大学で行われた大学入試懇談会に今年も参加してきました。1階がほぼ埋まって、500人も集まったそうです。さて、受け持ち学年の2年の生徒に刺激を与えようと、入試問題の解説をすることにして問題を解いていました。
 (1+x)^kP(x) のn次以下の項の係数が整数なら P(x)もそうであることを示せ
都数研が作った解答も、HPにある解答も、単純に展開していました。解説でもそうでしたが、実は
 帰納法より k=1 のとき示せば十分である。
これって、すごく気に入っているんですが、どうですか?


nice!(0)  コメント(1) 

nice! 0

コメント 1

Grad

    おじゃま致します。 息抜きの際 解いてみて下さい ; 

-263612 + 50410*k - 51776*x - 29820*k*x +
13732*x^2 - 3260*k*x^2 + 656*x^3 +
420*k*x^3 - 32*x^4 + 10*k*x^4 + 92260*y +
240*x*y + 5000*k*x*y - 1060*x^2*y -
356*y^2 - 2420*k*y^2 + 656*x*y^2 +
420*k*x*y^2 - 64*x^2*y^2 + 20*k*x^2*y^2 -
1060*y^3 - 32*y^4 + 10*k*y^4=0
           について、
(1)(未定係数法以外の発想で)2円C1,C2を表すようにkを定めてください。
(2) 交わる2円 C1,C2 の 交角を求めてください。
(3)(1)で定めたkのときの 左辺 を F(x,y)とする。
   函数 F の 極値 を求めてください。
(4) Fの臨界点と臨界値達を上で求めたが、もう少し詳細に様相を解析して下さい;
    各臨界点Xiに於けるFのHesse行列を求め、その負の固有値の個数を求め、
臨界点Xiの近傍Uiにおける函数Fのグラフを描き、
F(X)=F(Xi)+εiなる
等位超曲面達も併記してグラフ化してください(εiは微小な値達)
by Grad (2007-07-11 15:50) 

コメントを書く

お名前:
URL:
コメント:
画像認証:
下の画像に表示されている文字を入力してください。

この広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。